X^2+2(a^2-3a)х-(6a^3-14a^2+4)=0 найти значение параметра а,при котором сумма корней принимает наибольшее значение
объясните подробно если можно

Уравнение имеет корни когда

С помощью метода интервалов получаем

Согласно теореме Виеты для квадратного уравнения:

В данном случае, роль коэффициента b играет выражение , поэтому

f(a)=-2a²+6a

Поищем максимум на отрезке где f(a)≥0.

f(a)≥0, при 0≤a≤3

С учетом неотрицательности дискриминанта получаем такое множество значений a:

На отрезке [0; 1] функция возрастает, ее максимальное значение достигается при a=1 и равно 4.

На отрезке [2; 3] функция убывает, ее максимальное значение достигается при a=2 и также равно 4.

Ответ: a=1, a=2