Предмет: Алгебра,
автор: leroy99
доказать, что при всяком целом n делится на 120
Ответы
Автор ответа:
0
Разложим многочлен на множители
![n^{5}-5 n^{3}+4n=n( n^{4} -5 n^{2} +4)= n(n^{4} -4 n^{2} - n^{2}+4)=\
n(n^{2} ( n^{2} -4)-1( n^{2} -4))=n(( n^{2}-1) ( n^{2}-4))=\
n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)](https://tex.z-dn.net/?f=+n%5E%7B5%7D-5+n%5E%7B3%7D%2B4n%3Dn%28+n%5E%7B4%7D+-5+n%5E%7B2%7D+%2B4%29%3D+n%28n%5E%7B4%7D+-4+n%5E%7B2%7D+-+n%5E%7B2%7D%2B4%29%3D%5C%0A+n%28n%5E%7B2%7D+%28+n%5E%7B2%7D+-4%29-1%28+n%5E%7B2%7D+-4%29%29%3Dn%28%28+n%5E%7B2%7D-1%29+%28+n%5E%7B2%7D-4%29%29%3D%5C%0An%28n-1%29%28n%2B1%29%28n-2%29%28n%2B2%29++ "n^{5}-5 n^{3}+4n=n( n^{4} -5 n^{2} +4)= n(n^{4} -4 n^{2} - n^{2}+4)=\
n(n^{2} ( n^{2} -4)-1( n^{2} -4))=n(( n^{2}-1) ( n^{2}-4))=\
n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)")
Итого, получили 5 последовательных сомножителей, таких, что
n-2<n-1<n<n+1<n+2
При n=0, n=1, n=-1, n=2, n=-2
При остальных n, значение многочлена будет всегда кратно 120, так как произведение 5 последовательных чисел будет оканчиваться на 0, а следовательно делится на 120
Итого, получили 5 последовательных сомножителей, таких, что
n-2<n-1<n<n+1<n+2
При n=0, n=1, n=-1, n=2, n=-2
При остальных n, значение многочлена будет всегда кратно 120, так как произведение 5 последовательных чисел будет оканчиваться на 0, а следовательно делится на 120
Интересные вопросы
Предмет: Математика,
автор: iamangelina77
Предмет: Физика,
автор: SoVeNo4eK2
Предмет: Алгебра,
автор: danilasavosin4
Предмет: Алгебра,
автор: liubimcik
Предмет: Математика,
автор: fearyt98