Предмет: Математика, автор: polka125

Найти первообразную $\int{sin(x)e^x}$

Ответы

Автор ответа: spasibo3pajbrh

$\int{ \sin(x)e^x}dx = \\ = \int{ \sin(x)}d( {e}^{x} ) = \\ = {e}^{x} \sin(x) - \int{ {e}^{x} d(\cos(x) )} = \\ = {e}^{x} \sin(x) - ( {e}^{x} \cos(x) - \int( - \sin(x) ) {e}^{x} dx) = \\ = {e}^{x} ( \sin(x) - \cos(x) ) - \int{ \sin(x)e^x}dx \\$
то есть, мы получили:
$\int{ \sin(x)e^x}dx = \\ = {e}^{x} ( \sin(x) - \cos(x) ) - \int{ \sin(x)e^x}dx \\ \\$
откуда

$2\int{ \sin(x)e^x}dx = {e}^{x} ( \sin(x) - \cos(x) ) \\ \\ \int{ \sin(x)e^x}dx = \\ = \frac{1}{2} {e}^{x} ( \sin(x) - \cos(x) ) + c$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: annlitvin56

помогите пожалуйста!!

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

0-30 ; 24-(-20) ; -47-53; 90-(-10) ; 327-(-24). ДАЮ 50!!!

5 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: xtoi51

Помогите плиз срочно надо

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: саша2126

выполни вычисления и сделай проверку 27+38

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: DiMoNx174x

Помогите пожалуйста,Математика!

9 лет назад