На гладкой наклонной поверхности лежит

брусок. Можно ли удержать брусок от соскальзывания, прикладывая к нему силу, перпендикулярную поверхности наклонной плоскости?

Нельзя.
На брусок действуют три силы
– сила тяжести mg, нормальная сила реак-ции со стороны наклонной плоскости N , mg sin mg cos перпендикулярная наклонной плоскости,и сила F , также ей перпендикулярная mg
Из этих трёх сил только одна – сила тяжести
– имеет составляющую вдоль наклонной плоскости (равную mgsinа ,где а– угол наклона плоскости, m – масса бруска), поэтому эту единственную составляющую нечем скомпенсировать (силы трения нет; по условию, плоскость гладкая).