Предмет: Алгебра, автор: sveta19977778

доказать, что ((n+1)(n+2)...(2n-1)2n)/(13*5...(2n-1))=2^n

Ответы

Автор ответа: KayKosades

4

$\frac{(n+1)(n+2)\cdot...\cdot(2n-1)\cdot2n}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2n-1)} =2^n\\n \in \mathbb{N}$

Применим индукцию. Запишем равенство для n=k, предполагаю его доказанным, и покажем, что тогда оно верно и для n=k+1, учитывая то, что при n=1 получаем верное равенство.

$\frac{(k+2)(k+3)\cdot...\cdot(2k+1)\cdot2(k+1)}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2k+1)} =2^{k+1}\\\frac{(k+2)(k+3)\cdot...\cdot(2k-1)\cdot2k\cdot(2k+1)\cdot2(k+1)}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2k-1)\cdot(2k+1)}=2^{k+1}\\\frac{(k+1)(k+2)(k+3)\cdot...\cdot(2k-1)\cdot2k}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2k-1)}\cdot\frac{(2k+1)\cdot 2(k+1)}{2k+1} =2^{k+1}(k+1)\\2^k\cdot2(k+1)=2^{k+1}(k+1)\\2^{k+1}=2^{k+1}$

Доказано.

Таким образом равенство верно, для всех натуральных n.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Другие предметы, автор: iivanna449

Відповіді записати у зошит:
·1)Які способи оздоблення органайзерів ви знаєте? ·
2)Якої форми можна виготовити органйзер?
3)Також давайте уявимо, що вам необхідно продати свій виріб. Підготуйтесь та розкажіть яку ціну ви пропонуєте та чому повинні у вас купити саме ваш виріб, а не інший. Тобто прорекламуйте його (3-4 речення).

5 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: erkezankusainova0

помогите плиз я не понимаю

5 лет назад

Предмет: Физкультура и спорт, автор: Аноним

Получая лыжный инвентарь необходимо проверить в первую очередь *
1 балл
длину лыж;
состояние крепления лыж
наличие перчаток и варежек
погоду на улице
Существуют попеременный двухшажный и одновременный двухшажный ходы. В чём разница между этими ходами? *
1 балл
в длине скользящего шага
в работе рук
в маховом выносе ноги
Название лыжных ходов (попеременные и одновременные) дают по работе … *
1 балл
рук
туловища
ног
Самостоятельное занятие по лыжной подготовке нежелательно проводить при температуре… *
1 балл
-10…-12. С
-14…-16. С
-4…-7. С
Самым скоростным способом передвижения классическим ходом считается… *
1 балл
одновременный бесшажный ход.
одновременный одношажный ход.
попеременный двухшажный ход.
Выбор способа подъема в гору зависит от… *
1 балл
крутизны склона
длины палок
длины лыж
При спуске с горы наиболее частой причиной падения лыжника является… *
1 балл
неровная лыжня.
чрезмерный наклон туловища вперед;
сгибание ног в коленях;
Укажите, какой способ поворота позволяет лыжнику сделать его на пологом склоне с меньшей потерей скорости. *
1 балл
Плугом.
Упором
Переступанием
Одна из перечисленных ошибок при падении на спуске часто приводит к серьезным травмам. Какая? *
1 балл
Торможение палками сбоку.
Выставление палок кольцами вперед
Умышленное падение набок
Какой из перечисленных видов спорта считается циклическим? *
1 балл
Лыжные гонки.
Гимнастика.
волейбол.

5 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: huawei2016

Помогите с математикой!
В треугольнике ABC, BC=16, AC=11, AB=13.Какой угол в треугольнике наименьший?

9 лет назад

Предмет: Экономика, автор: Аноним

Ребятки,дам 40 баллов за решение!!! В каждом задании может быть по нескольку вариантов ответа
1)Хозяйственные операции, которые увеличат валюту баланса:

Выберите один или несколько ответов:
получен кредит банка на расчетный счет
начислены дивиденды учредителям
получены материалы от поставщиков
начислена амортизация основных средств

2)Хозяйственные операции, которые уменьшат валюту баланса:

Выберите один или несколько ответов:
произведены отчисления в резерв на выплату отпускных
произведены отчисления в резерв по сомнительным долгам
начислена амортизация основных средств
перечислены налоги в бюджет

3)Хозяйственные операции, которые не изменят валюту баланса:

Выберите один или несколько ответов:
произведены отчисления в резерв на выплату отпускных
начислена амортизация основных средств
получены денежные средства от покупателей за отгруженную продукцию
произведены отчисления в резерв по сомнительным долгам

9 лет назад