Предмет: Алгебра, автор: pavelsolohin6

Найдите точки максимума и минимума функции f(x)=5-4x-4x^2

Ответы

Автор ответа: Alyssa08

1. Запишем функцию в стандартном виде.

Данная функция - квадратичная (функция, уравнение которой включает в себя переменную ${x}^{2}$ ). Стандартный вид функции: $f(x)=a{x}^{2}+bx+c$ .

То есть в нашей функции $5$ это $c$ , $-4x$ это $bx$ и $-4{x}^{2}$ это $a{x}^{2}$ .

Стандартный вид функции: $f(x)=-4{x}^{2}-4x+5$ .

2. Определим направление параболы.

График квадратичной функции - парабола (геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой). Ветви параболы могут быть направлены вверх и вниз.

Если коэффициент $a$ при переменной ${x}^{2}$ положительный, то ветви параболы направлены вверх. Если же коэффициент отрицательный, то ветви параболы направлены вниз.

$f(x)=-4{x}^{2}-4x+5$ . Здесь $a=-4$ , поэтому ветви параболы направлены вниз.

3. Вычислим координату $x$ вершины параболы.

Координата $x$ вершины параболы - значение $-(b/2a)$ . Если квадратичная функция записана в стандартном виде $a{x}^{2}+bx+c$ , воспользуемся коэффициентами $x$ и ${x}^{2}$ :

В функции $f(x)=-4{x}^{2}-4x+5$ коэффициенты $a=b=-4$ . Т.е. координата $x$ вершины параболы: $x = -\Big((-4)/(-8)\Big)=-1/2$ .

4. Найдём соответствующее значение $f(x)$ .

Мы ищем максимум функции, так как ветви параболы направлены вниз. Чтобы найти максимум нужно подставить в исходную функцию $f(x)=-4{x}^{2}-4x+5$ найденное значение $x$ .