Предмет: Алгебра, автор: savrasov36rus

(корень из 7 - 4корень из 3)^x + (корень из 7 + 4корень из 3)^x = 14

Ответы

Автор ответа: Universalka

$\sqrt{7-4\sqrt{3}} * \sqrt{7+4\sqrt{3}}= \sqrt{(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})}= \sqrt{49-48}= \sqrt{1}=1$

Значит

$\sqrt{7+4\sqrt{3}}= \frac{1}{\sqrt{7-4\sqrt{3}} }$

Сделаем замену :

$(7-4\sqrt{3}) ^{x}=m$

Тогда

$(\sqrt{7+4\sqrt{3}}) ^{x} =\frac{1}{m}\\\\m+ \frac{1}{m}-14=0\\m^{2}-14m+1=0\\D=14^{2}-4*1=196-4=192=(8 \sqrt{3}) ^{2}\\\\m_{1}= \frac{14+8\sqrt{3}} {2} =7+4\sqrt{3}\\m_{2}= \frac{14-8\sqrt{3}} {2}=7-4 \sqrt{3}$

$(\sqrt{7-4\sqrt{3}} ) ^{x}=7-4 \sqrt{3}\\(7-4 \sqrt{3}) ^{\frac{x}{2}}=7-4 \sqrt{3}\\\frac{x}{2}=1\\x_{1} =2$

$(\sqrt{7-4\sqrt{3}}) ^{x}=7+4 \sqrt{3}\\ (7-4\sqrt{3}) ^{\frac{x}{2}}=(7-4 \sqrt{3}) ^{-1}\\ \frac{x}{2}=-1\\ x_{2}=-2$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Геометрия, автор: vaganova1902

Помогите пожалуйста с этим заданием!

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: legendanik2000

чем закончится клинок рассекающий демонов???
кто убьёт 1 Луну? ✍

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: usmanovaam8

можно побыстрее.................

5 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: boogymm

Углы при вершинах A и B треугольника АВС равны 75 и 45 градусов., АА1 И ВВ1- высоты. касательная в точке С к окружности, описанной около треугольника А1В1С , пересекается с АА1 в точке К. известно, что СК=а. найдите радиус окружности, описанной около АВС.

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: кира307

СРОЧНО ! прошу решение сфотографировать и отправить ,заранее спасибо .СРОЧНО!

9 лет назад