Предмет: Математика, автор: LittlePrincess11

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^(2)-2x+2, y=x, y=2x-1. Сделать чертёж.

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

Найдём точки пересечения прямых у=х, у=2х-1 и параболы y=x²-2x+2 .

$x^2-2x+2=x\; \; \to \; \; x^2-x+2=0\; ,\; x_1=1\; ,\; x_2=2\\\\x^2-2x+2=2x-1\; \; \to \; \; x^2-4x+3=0\; ,\; x_1=1\; ,\; x_2=3\\\\2x-1=x\; \; \to \; \; x=1$

Область между заданными линиями (на чертеже закрашена жёлтым цветом) разобьём на две и вычислим её площадь.

$S=\int\limits^2_1\, (2x-1-x)\, dx+\int\limits^3_2\, (2x-1-(x^2-2x+2))\, dx=\\\\=\int\limits^2_1\, (x-1)\, dx+\int\limits^3_2(4x-3-x^2)\, dx=\frac{(x-1)^2}{2}\Big |_1^2+(2x^2-3x-\frac{x^3}{3})\Big |_2^3=\\\\=\frac{1}{2}+(18-9-9)-(8-6-\frac{8}{3})=\frac{1}{2}-2+\frac{8}{3}=\frac{3-12+16}{6}=\frac{7}{6}$

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: nastishevchuk616

розповідь про улюбленого спортсмена 5-6 речень щоб були невеликі речення будь ласка

5 лет назад

Предмет: Українська мова, автор: ritakirilcenko8

Виписати з художньої литератури 6 печень складнопидрядних печень і переробити їх на безсполучникове з двохкрапкою

5 лет назад

Предмет: Биология, автор: kirill63720

Тема:наблюдение за передвижение воды и минеральных веществ
Нужно придумать цель
Даю 15 баллов

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: yanapo1

на сколько единиц переместилась точка М(-3,4) по координатной прямой если она попала в точку К(7,4)?

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: pro27

3,2-(2 1/4-(x-4))=3,6
помогите решить уравнение!

9 лет назад