площадь одной грани правильного тетраэдра = S. найти обьем тетраэдра? зарание спасибо

В правильном тетраэре все грани правильные треугольники, которые равны

Площадь правильного треугольника равна S=a^2*корень(3)/4, где а - сторона правильного четырехугольника

a=корень (4Sкорень(3))

Вершина правильного тетраэдра проэктиуется в центр описанной окружности

Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равна

R=a*корень(3)3

R=корень (4Sкорень(3))*корень(3)3=корень(4S3)

Высота тетраэдра равна

h=корень(a^2-R^2)

h=корень(4Sкорень(3)-4S3)=2*корень(S*(корень(3)-1)3)

Обьем тетраэдра равен

V=13*S*h=13*S*2*корень(S*(корень(3)-1)3)=

=23*S*корень(S*(корень(3)-1)3)