Предмет: Алгебра, автор: Taneatanea231

Решить интегралы ( определенные и неопределенные)

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

$1)\; \; \int \frac{x^2}{x-1}\, dx=\int \frac{x^2-1+1}{x-1}\, dx=\int \frac{(x-1)(x+1)+1}{x-1}\, dz=\int (x+1+\frac{1}{x-1})dx=\\\\=\frac{x^2}{2}+x+ln|x-1|+C\; ;\\\\2)\; \; \int x\, e^{x}\, dx=[\, u=x\; ,du=dx,\; dv=e^{x}dx,\; ,v=e^{x}\, ]=uv-\int v\, du=\\\\=x\, e^{x}-\int e^{x}dx=x\, e^{x}-e^{x}+C=e^{x}(x-1)+C\; ;\\\\3)\; \; \int \frac{3x^2}{\sqrt{3x^3-1}}dx=[\, t=3x^3-1,\; dt=9x^2\, dx\, ]=\frac{1}{3}\int \frac{9x^2\, dx}{\sqrt{3x^3-1}}=\\\\=\frac{1}{3}\int \frac{dt}{\sqrt{t}}=\frac{1}{3}\cdot 2\sqrt{t}+C=\frac{2}{3}\cdot \sqrt{3x^3-1}+C\; ;$

$4)\; \; \int\limits^{\sqrt7}_{\sqrt3}\, \frac{x^3\, dx}{\sqrt[3]{4x^4-6}}=[\, t=4x^4-6,\; dt=16x^3\, dx,\; t_1=4\cdot 9-6=30,\; t_2=190\, ]=\\\\=\frac{1}{16}\int\limits_{30}^{190}\, \frac{dt}{\sqrt[3]{t}}\, dx=\frac{1}{16}\cdot \frac{t^{2/3}}{2/3}\Big |_{30}^{190}=\frac{1}{16}\cdot \frac{3}{2}\cdot (\sqrt[3]{190^2}-\sqrt[3]{30^2})\; ;\\\\5)\; \; \int\limits^2_1\frac{6\, lnx}{x^2}\, dx=[\, u=lnx,\; du=\frac{dx}{x},\, dv=\frac{dx}{x^2},\; v=-\frac{1}{x}\, ]=$

$=uv\Big |_{a}^{b}-\int \limits _{a}^{b}v\, du=6\cdot \Big (-\frac{1}{x}\cdot lnx\Big |_1^2+\int\limits^2_1\frac{1}{x^2}\, dx\Big )=6\cdot \Big (-\frac{1}{2}\cdot ln2+1\cdot ln1-\frac{1}{x}\Big |_1^2\Big )=\\\\=6\cdot \Big (-\frac{ln2}{2}-\frac{1}{2}+1\Big )=6\cdot (-\frac{ln2}{2}+\frac{1}{2})=6\cdot \frac{1-ln2}{2}=3\cdot (1-ln2)\; .$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Химия, автор: Mariaa18192

Скласти хімічні рівняння між оксидом барію та соляною кислотою, між вуглекислим газом та гідрооксидом калію.

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: iliasbekbergenov125

Сложение чисел с одинаковыми знаками тест:
1)-35+(-9) *
2)-7+(-14) *
3) -17+(-8) *
4) -5+(-238) *
5) -1,6+(-4,7) *
6) -5,6+(-2,4) *
7) -8,8+(-4,2) *
8) -1,75+(-8,28) *
9) Найдите значение выражения Х+У+(-16), если Х= -9,1; У= -7,4. *

5 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: user7777qqq

Варiант 1
1) Трикутник АВС вписано в коло так, що сторона АВ є його діаметром. Знайдіть радіус цього кола, якщо A=60º, BC=4/3 см.
А. 8 см. Б. 4 см. В. 16 см. Г. 8√3 см.

2) Катет прямокутного трикутника дорівнює 6/3 см, а прилеглий до ньо го кут -30°. Знайдіть периметр трикутника.

А. 6(3+√3) см. Б. 18/3 см. В. (18+√3) см. 12/3 см.

3) Гострий кут рівнобічної трапеції дорівнює 45°, а висота - 6/2 см. Чому дорівнює периметр трапеції, якщо відомо, що її можна описати навко ло кола?

А. 24 см. Б. 48 см. В. 36 см. Г. 54 см.