На острове живут только рыцари,которые всегда говорят правду,и лжецы,которые всегда лгут.За круглым столом собралось 2012 жителей острова.Каждый из них заявил:"Один из моих соседей-рыцарь,а другой-лжец". Можно ли определить сколько за этим столом рыцарей?

Ответ : ни одного рыцаря! 
составим комбинацию - р - л - р -р -л - р - р - л 
почему так? лжец всегда лжет, поэтому рядом с ними сидит либо 2 рыцаря либо 2 лжеца. 
2 лжеца сидеть не могут так как получился что рыцарь лжет, а 2 из 3 лжецов противоречат. 
поэтому та комбинация верна. 
теперь видно что они сидят по группам по 3 человека, рыцари составляют 2/3 всей этой "компании". из этого следует что ответ : нет рыцарей, так как 2012 не делиться на цело на 3