Предмет: Математика, автор: dima160496

помогите Найти частное и общен решение дифференцированных уравнений уравнения (x^2+1)dy=xydx если y=2 при x=√3как решить уже целый час мучаюсь

Ответы

Автор ответа: Аноним

Ответ: $y=0.5(x^2+1)$

Пошаговое объяснение:

Данное диф. уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.... Разделим же переменные и затем проинтегрируем обе части уравнения

$\displaystyle \int\dfrac{dy}{y}=\int\dfrac{xdx}{x^2+1};~\Rightarrow~~\int \dfrac{dy}{y}=\int \dfrac{d(x^2+1)}{x^2+1}\\ \\ \ln|y|=\ln(x^2+1)+\ln C\\ \ln|y|=\ln(C(x^2+1)) \\y=C(x^2+1)$

Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия

$2=C((\sqrt{3})^2+1)\\ 2=4C\\ C=0.5$

$y=0.5(x^2+1)$ — частное решение.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: qwu0k

Домашняя работа, Прочитай. В тихие дни березка (сбрасывать) листья ровным кругом. С пугливой готовностьо (сидать) липа зубчатые монетки в чернуто воду омута. (Краснеть) стройный клен, всегда бедновато одетая лиственница так скупо (тратить) свого хвото, что (хватить) и на зимшою пору. Долго еще (покрывать) ее золотые иголки белоснежную скатерть. Спиши. Подчеркни гласную перед ть в неопределенной форме. Через заптую напиши форму 3-го лица мн. ч. Выдели окончание. Цифрой укажи спряжение. Вставь глагол в нужном лице и числе. Проверь по спряжению, правильность выбора безударной гласной в окончании глагола. Выдели окончание,

5 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: vekhr2849

(5-3x)(x-6)=0 решите пожалуйста срочно

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

решите неравенство
2у меньше или ровно у+8

5 лет назад

Предмет: Литература, автор: SMESHSTRAZIKA

Краткое описанием бога Апполона.

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: smail520

доклад на тему применение многоугольников в повседневной жизни

9 лет назад