Предмет: Математика, автор: exosoledad

Помогите, пожалуйста, найти производную (похідну)

\left \{ {{y=2+cos t} \atop {x=t+sin t}} \right.

y''xx-?

пожалуйста

exosoledad: Понимаете в задание не сказано, но (я думаю) вроде бы надо найти производную два раза. Раз стоит у''. Правильно, я думаю, или нет?

Ответы

Автор ответа: Minsk00
1

Ответ:y''_{xx}=-\frac{1}{(1+cost)^2}

y''ₓₓ= -1/(1+cost)²

Пошаговое объяснение:

Помогите, пожалуйста, найти производную (похідну)  y''xx-?

\left \{ {{y=2+cost} \atop {x=t+sint}} \right.

Функция задана параметрически

\left \{ {{x=\varphi (t)} \atop {y=\psi(t)}} \right.

Первая производная находиться по формуле

y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}

Вторая производная находиться по формуле

y''_{xx}=\frac{x'_t\cdot y''_{tt}-x''_{tt}\cdot y'_t}{(x'_t)^3}

Находим первые производные

x'_t = (t+sint)' = t' +(sint)' =1 +cost

y'_t=(2+cost)' =(2)' +(cost)' =-sint

y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}=\frac{-sint}{1+cost}=-\frac{sint}{1+cost}

Находим вторые производные

x''_{tt} = (1 +cost)' = (1)' +(cost)'=-sint

y''_{tt}=(-sint)'=-cost

y''_{xx}=\frac{(1+cost)\cdot(-cost)-(-sint)\cdot(-sint)}{(1+cost)^3}=\frac{-cost-(cost)^2-(sint)^2}{(1+cost)^3}=-\frac{1+cost}{(1+cost)^3}=-\frac{1}{(1+cost)^2}

При преобразовании использовали тригонометрическое равенство

                                                  sin²t + cos²t  = 1

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: История, автор: smirnova2008anya78
Почему Иван 4 выбрал военный путь решения "казанского вопроса"?​
5 лет назад
Предмет: История, автор: aleksandra297
посмотреть фильм "хлеб для сталина "написать свое отношение к тому периоду , ваше ввидение происходящего​
5 лет назад
Предмет: Русский язык, автор: rahimzanahangerov
Прочитай легенду . Раскажи,какой подвиг совершил Абылай в юносте
5 лет назад
Предмет: Математика, автор: лераакс7
11км 35м-6км 800м+24км986м
9 лет назад
Предмет: Математика, автор: Volkov15
сколько времени проводит ученик в школе в тот день, когда у него A уроков по 45 минут, b перемен по 15 минут и C перемен по 10минут? составить выражение для решения этой задачи.
9 лет назад