Предмет: Математика, автор: dimasecuriti

Три числа образуют геометрическую прогрессию если ко второму прибавить 9 то получится арифметичсекая прогрессия с разностью 15. Найти геометрическую прогрессию. Пж распишите)

Ответы

Автор ответа: AnonimusPro

1

пусть первое число геометрической прогресии x и знаменатель q, тогда:
$b_1=x<br />\\b_2=xq<br />\\b_3=xq^2$

для арифмитической прогресии:
$d=15<br />\\a_2=xq+9<br />\\a_1=a_2-d=xq+9-15=xq-6<br />\\a_3=a_2+d=xq+9+15=xq+24$

так как a1=b1 и a3=b3, то составляем систему:
$xq-6=x<br />\\xq+24=xq^2$

учтем также, что
$q\neq 1$
решаем систему:
$xq-x=6<br />\\x(q-1)=6<br />\\x=\frac{6}{q-1}<br />\\\frac{6q}{q-1}+24=\frac{6q^2}{q-1}<br />\\6q+24q-24=6q^2<br />\\6q^2-30q+24=0<br />\\q^2-5q+4=0<br />\\D=25-16=9<br />\\q_1=\frac{5+3}{2}=4<br />\\q_2=\frac{5-3}{2}=1<br />\\x_1=\frac{6}{3}=2$

q2=1 - не подходит по условию
в итоге:
геометрическая прогрессия b, где:
$b_1=2<br />\\q=4$

формула n члена:
$b_n=b_1*q^{n-1}=2*4^{n-1}=2*2^{2n-2}=2^{2n-1}$

dimasecuriti: спасибо огромное, люблю :3

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: pravrvrpr

В магазине за 5 норковых шуб нужно заплатить 312 500 руб., а шуба из песца стоит 17 500. Сколько будут стоить 8 песцовых шуб и 3 норковые

я н понимаю

5 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

Спишите предложения, поставив, где необходимо, тире. Установите, какой член предложения опущен.
Образец: Днем – ростепель, капели, греет солнце (опущ. сказ.).
1. Над глубокими снегами синее, огромное и удивительное нежное небо. 2. Далеко впереди парят два старых беркута. В их полете спокойствие владык, в размерах крыльев могущество. 3. Матушка сидела в гостиной и разливала чай; одной рукой она придерживала чайник, другой кран самовара. 4. От ученого набирайся ума, а от мастера – сноровки. 5.Есть только две формы жизни: гниение и горение. Трусливые и жадные изберут первую, мужественные вторую. 6. В июле окунь кормится ранним утром, а лещ, судак ночью. 7. Золото добывают из земли, а знания из книги. 8. Ночь была облачная, река черная.

5 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: nadezhdasexsual

Составить 8 лёгких предложений на казахском про независимость (тәуелсіздік)
(Написать про флаг,гимн герб и Нурсултан)

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: 123ТоРтИчЕк123

упр 129 отдам 20 баллов пжпжпжпжпжпжпж

9 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: Вишенькакрасивая

Помогите плис! 4 корень из 3 в 12й степени умножить на (1/3) 8й степени
Срочно надо

9 лет назад