как будет на английском языке слова ( спальня, ванная, кухня, гостиная, гимнастический зал, библиотека.) русскими буквами.

Русскими буквами передать правильное произношение английских слов невозможно!

спальня - bedroom ['bedru(:)m]

ванная - bathroom ['bɑ:θru(:)m]

кухня - kitchen ['kɪʧɪn]

гостиная - living-room ['lɪvɪŋru(:)m]

гимнастический зал - gym [dʒim]

библиотека - library ['laɪbr(ə)rɪ]