при каких значениях n уравнение 2x2+nx+8=0 не имеет корней

Квадратное уравнение не имеет корней, если значение дискриминанта D < 0.

Запишем выражение для нахождения дискриминанта заданного уравнения:

D = n^2 - 4 * 2 * 8;

D = n^2 - 64.

Определим, при каких значениях n значение дискриминанта меньше 0, то есть решим неравенство n^2 - 64 < 0.

Разложим левую часть выражения на множители:

(n - 8)(n + 8) < 0.

Методом интервалом находим, что данное неравенство справедливо при n ∈ (-8; 8).

Следовательно, заданное квадратное уравнение не имеет корней при n ∈ (-8; 8).

Ответ: при n ∈ (-8; 8).