Предмет: Алгебра, автор: lepme

Помогите решить интеграл

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

$\int \frac{(\sqrt{3x+1}-1)dx}{\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt{3x+1}}=[3x+1=t^6\; ,\; x=\frac{1}{3}(t^6-1)\; ,\; dx=2t^5\, dx]=\\\\=\int \frac{(t^3-1)\, dt}{t^2+t^3}=\int (1-\frac{t^2+1}{t^2(t+1)}\, dt=Q\\\\\frac{t^2+1}{t^2(t+1)}=\frac{A}{t^2}+\frac{B}{t}+\frac{C}{t+1}=\frac{A(t+1)+Bt(t+1)+Ct}{t^2(t+1)}\\\\t^2+1=At+A+Bt^2+Bt+Ct\\\\t=-1:\; \; \frac{2}{1}=-C\; ,\; \; C=-2\; ,\\\\t=0:\; \; \frac{1}{1}=A\; ,\; A=1\; , \\\\t^2\, |\; 1=B\\\\Q=\int \frac{dt}{t^2}+\int \frac{dt}{t}-2\int \frac{dt}{t+1}=-\frac{1}{t}+\ln|t|-2\, \ln|t+1|+C=$

$=-\frac{1}{\sqrt[6]{3x+1}}+\ln\sqrt[6]{3x+1}-2\, \ln|\sqrt[6]{3x+1}+1|+C\; .$

lepme: последний остался

lepme: поможете?

1574577: NNNLLL54, можете пожалуйста помочь мне с алгеброй. мой последний вопрос.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Алгебра, автор: qwizi01

Помогите пожалуйста!
Ответ напишите десятичной дробью

5 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: fffikyss

помогите,пожалуйста

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: luizaomarr

Запишите без скобок:
А)-(-9) б) -(-10) В) -(-(-57)) Г)-(-(-(-0,1))) Д) -(-а) Е) -(-(-а)) Ё) -(-(-(-(-а)))) Ж) -(-(...-(-а))) З) -(-(...-(-а)))

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

задача

лена купила в магазине 3м красной ленты и 2м белой ленты по одинаковой цене.за всю покупку лена заплатила а рублей.

запиши по данному условию выражения которые показывают:
сколько стоит 1м ленты?
сколько заплатила за красную ленту
сколько лена заплатила за белою ленту
на сколько больше лена заплатила за красную ленту чем за белою

9 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: nnbnbcxvvsdvs

5x+(11-7X)=
-3n-(8m-3n)
5(8-c)+11c=
8a-4(3a+2
7b-(3b-(2-3b
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

9 лет назад