Предмет: Математика, автор: koroleva3950

√2cosx-sinx=√3
Объясните полное решение

Ответы

Автор ответа: ruslank1460
3

Відповідь:


Покрокове пояснення:

√2cosx-sinx=√3;

Подстановка: cosx = \frac{1-tg^2\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2}};

sinx = \frac{2tg\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2}}

\sqrt{2} \frac{1-tg^2\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2}}-\frac{2tg\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2}}=\sqrt{3};\\ \sqrt{2}(1-tg^2\frac{x}{2} })-2tg\frac{x}{2} =\sqrt{3}(1+tg^2\frac{x}{2});\\\sqrt{2}-\sqrt{2}tg^2\frac{x}{2}-2tg\frac{x}{2} =\sqrt{3}+\sqrt{3}tg^2\frac{x}{2};\\\sqrt{3}tg^2\frac{x}{2}+\sqrt{2}tg^2\frac{x}{2}+2tg\frac{x}{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=0;\\(\sqrt{3}+\sqrt{2})tg^2\frac{x}{2}+2tg\frac{x}{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=0;

Замена:

tg\frac{x}{2}=t

(\sqrt{3}+\sqrt{2})t^2+2t+\sqrt{3}-\sqrt{2}=0;

D=4-4(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=0;\\t_1=t_2=\frac{-2}{2(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\frac{-1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-\sqrt{3}

Возвращаемся к замене:

tg\frac{x}{2}=\sqrt{2}-\sqrt{3}

tg\frac{x}{2}=\sqrt{2}-\sqrt{3};\\\frac{x}{2}=arctg(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\pi n\\x=2arctg(\sqrt{2}-\sqrt{3})+2\pi n

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Литература, автор: KENWERTYMEGA
1 задание ответить письменно на вопросы по сказке: 1. Перечислите героев сказки. Почему братья носят имена Старший и младший. 2. Что обещал Старший брат отцу, поверил ли он ему? 3.Почему Старший не заметил, как оказался в ледяном лесу?​
5 лет назад
Предмет: Геометрия, автор: edgarpetrosyan87
Биссектриса угла B треугольника ABC пересекает сторону AC в точке D, где < ADB=
5 лет назад
Предмет: Химия, автор: akula5383
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! СРОЧНО!!
решите цепочки
1) SiH4-SiO2-H2SiO3-SiO2-K2SiO3
2) Ca(HCO3)2-CaCO3-CO2-CO-CO2-K2CO3
​
5 лет назад
Предмет: География, автор: Аноним
сторона дерева со мхом С какой стороны. пень . муровейник с крутым склоном везде определить где юг а где север
9 лет назад
Предмет: Математика, автор: muhan59
Сколько всего цифр потребуется. чтобы пронумеровать 14 рисунков в альбоме. начиная с номера 1
9 лет назад