Предмет: Математика, автор: kulinchenko1999

4log4^2(sin^3x)+8log2(sinx)>=1

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
10

4\, log_4^2(sin^3x)+8\, log_2(sinx)\geq 1\; ,\qquad ODZ:\; \; sinx>0\; ,\\\\\star \; \; log_4(sin^3x)=log_{2^2}(sinx)^3=\frac{3}{2}\cdot log_2(sinx)\; \; \star \\\\t=log_2(sinx)\; ,\; \; 4t^2+8t-1\geq 0\; ,\\\\D/4=16+9=25\; ,\; t_1=-1\; ,\; t_2=\frac{1}{9}\\\\4(t+1)(t-\frac{1}{9})\geq 0\; \; ,\quad +++(-1)---(\frac{1}{9})+++\\\\t\leq -1\; \; \; ili\; \; \; t\geq \frac{1}{9}\\\\a)\; \; log_2(sinx)\leq -1\; \; ,\; \; sinx\leq 2^{-1}\; ,\; \; sinx\leq \frac{1}{2}\; ,\; \; 0<sinx\leq \frac{1}{2}

x\in (2\pi n\, ;\, \frac{\pi }{6}+2\pi n\, ]\cup [\, \frac{5\pi }{6}\, ;\, \pi +2\pi n)\; \; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; log_2(sinx)\geq \frac{1}{9}\; \; ,\; \; sinx\geq 2^{1/9}\; \; \; i\; \; \; 0<sinx\leq 1\; ,\\\\2^{\frac{1}{9}}\approx 1,08>1\; \; \Rightarrow \; \; x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x\in (2\pi n\, ;\, \frac{\pi }{6}+2\pi n\, ]\cup [\, \frac{5\pi }{6}\, ;\, \pi +2\pi n)\; ,\; n\in Z

Приложения:
Bui: Объясните, пожалуйста, откуда коэффициент 4 перед t^2? Разве мы не перемножаем 3/2 и 4?
NNNLLL54: да, там коэффициент 9 должен быть...
NNNLLL54: это описка, потому что корни найдены для квадратного трёхчлена 9t^2+8t-1 .
NNNLLL54: 4*(3/2log(sinx))^2+8log(sinx)-1>=0 , 4*(9/4)*t^2+8y-1>=0 , 9t^2+8t-1>=0
Bui: Спасибо!
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Физика, автор: saitgareevdanis07
Железное ведро массой 1,34 и обьемом 12 л опустили в колодец .определи какую силу надо приложить чтобы поднять полное ведро в воде и над
водой
g-9,8Hкг трение не учитывай​
5 лет назад
Предмет: Математика, автор: arikdzaubaev0
Впр по математике,нуждаюсь в помощи xD
5 лет назад
Предмет: Математика, автор: kalinka370Z
(10x-5)²-(8x-3)²+4x если x=3​
5 лет назад
Предмет: Алгебра, автор: Zakirov1337
помогите решить уровнение
6,3· frac{1}{7} -1,8· frac{5}{9}
9 лет назад
Предмет: Математика, автор: МишаYT
количество единиц первого класса на 30 больше чем количество единиц второго класса
9 лет назад