Нестандартная задачка! Много баллов!

Угол BAC=90-30=60°

sin30°=BK/BC

1/2=⁴√3/BC

BC=2*⁴√3

sin60°=BK/BA

√3/2=⁴√3/BA

BA=2*⁴√3/√3=2/⁴√3

BC*BA=BK*AC

AC=BC*BA/BK=4/⁴√3

AE=AC/2=2/⁴√3

tg60°=BK/AK

√3=⁴√3/AK

AK=⁴√3/√3=1/⁴√3

EK=AE-AK=1/⁴√3

Sbke=1/2*BK*EK=1/2*⁴√3*(1/⁴√3)=1/2

Ответ:1/2.