Начертите произвольный отрезок mn и постройте на нем точку K такую,что MK:KN=2:3

Ответ:

MK : KN = 2 : 3

Значит, МК состоит из двух, а KN - из трех равных частей. Тогда отрезок MN состоит из 5 равных частей.

Построение.

Построим луч NP под произвольным углом к отрезку MN.

На луче от точки N с помощью циркуля отложим 5 равных отрезков произвольной длины. Полученные точки обозначим А₁, А₂, А₃, А₄, А₅.

Соединим последнюю точку с точкой М.

Через точку А₃ проведем прямую, параллельную прямой А₅М.

К - точка пересечения этой прямой с отрезком MN.

Доказательство:

A₅A₃ : A₃N = 2 : 3 по построению,

А₅M ║ A₃K по построению, значит MK : KN = 2 : 3 по обобщенной теореме Фалеса (параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки).