Предмет: Алгебра, автор: alexandrit7

Решить предел без использования правила Лопиталя
Если можно, с пояснениями
lim (tan(pi/(2*x))^tan(pi/x)
x->2

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

0

$\lim\limits _{x \to 2}\, (tg\frac{\pi}{2x})^{tg\frac{\pi}{x}}=\lim\limits _{x \to 2}\Big (1+(tg\frac{\pi}{2x}-1)\Big )^{tg\frac{\pi}{x}}=\\\\\\=\lim\limits _{x \to 2}\Big (1+(tg\frac{\pi}{2x}-1)\Big )^{ \frac{1}{tg\frac{\pi}{2x}-1}\cdot (tg\frac{\pi}{2x}-1)\cdot tg\frac{\pi }{x}}=\\\\\\=\Big [\; \lim\limits _{x \to 2}(tg\frac{\pi }{2x}-1)\cdot tg\frac{\pi}{x}=\lim\limits _{x \to 2}(tg\frac{\pi}{2x}-1)\cdot \frac{2tg\frac{\pi}{2x}}{1-tg^2\frac{\pi}{2x}}=$

$=\lim\limits _{x \to 2}(tg\frac{\pi}{2x}-1)\cdot \frac{2tg\frac{\pi}{2x}}{(1-tg^2\frac{\pi}{y2x})(1+tg\frac{\pi }{2x})}=\lim\limits _{x \to 2}\frac{2tg\frac{\pi}{2x}}{-(1+tg^2\frac{\pi}{2x})} =\frac{2\cdot 1}{-(1+1)}=-1\; \Big ]=$

$=e^{-1}=\frac{1}{e}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Обществознание, автор: cowardlybandit

определить, какое право изображено на картинке. срочно!

5 лет назад

Предмет: Химия, автор: linniktvalubov

6. Рассчитайте относительные молекулярные массы соединений: (а) Ca(РОН (b) Cu(OH- (c) H.SO (d) P0

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: AlekAP

7x|-2|x|+6=3x +1
Решить уравнение

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: даня682

представьте в виде обыкновенной несократимой дроби число 0,875;0,75;0.035.

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: ddfsffas

Скороход прошёл 24 км за 4 ч. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч. Сколько времени он потратил на обратный путь?

Краткая запись решение и ответ!!!!СРОЧНО НУЖНО!!

9 лет назад