В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45 градусов.Найдите площадь треугольника

Катет AB=10 см, угол C=45 градусов.

Будем находить через тангенс.

Тангенс это противолежащий катет к прилежащему.

tg45=1

tg45=AB/AC

tg45*AC=AB

1*10=AB

10=AB

AB=10

Равнобедренный треугольник.

S=1/2*10*10=50см

Ответ:S=50см

Рисунок прилагается.

Сумма всех углов треугольника равна 180°, отсюда следует, что третий угол треугольника равен 45° (180°-(90°+45°)=45°), значит треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит оба катета равны 10. Формула площади для прямоугольного треугольника это полупроизведение катетов т.е. один катет умножить на второй и делить на 2. Для нашего треугольника это будет иметь вид (10*10)/2=50. Площадь равна 50.