Расстояние 40км по течению реки теплоход проплывает на 20мин быстрее, чем против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22км/ч.
Ответы
х км/ч скорость течения реки
22 - х км/ч скорость теплохода против течения
22 + х км/ч скорость теплохода по течению
40/(22+х) ч времени плывет теплоход по течению
40/(22-х) ч времени плывет теплоход против течения
По условию известно, что расстояние 40км по течению реки теплоход проплывает на 20мин = 1/3 ч быстрее, чем против течения.
40/(22-х) - 40/(22+х) = 1/3
3*(40(22+х) - 40(22-х)) = (22-х)(22+х)
3*(880 + 40х - 880 + 40х) = 484 - х²
3 * 80х = 484 - х²
х² + 240х - 484 = 0
д = 57600 + 1936 =59536
х1 = (-240 - 244)/2 = -242 (не удовл.)
х2 = (-240 + 244)/2 = 2
Ответ. 2 км/ч скорость течения
Пусть Х - скорость течения. Тогда получаем уравнение
40 40 1
-------- - --------- = ----
22 - Х 22 + Х 3
40 * (22 + Х) - 40 * (22 - Х) 1
--------------------------------- = -----
(22 - Х) * (22 + Х) 3
80 * Х 1
----------- = -----
484 - Х² 3
484 - Х² = 240 * Х
Х² + 240 * Х - 484 = 0
Х₁ = -242 (не подходит) Х₂ = 2
Итак, скорость течения 2 км/ч.