Предмет: Алгебра, автор: Клеврет

$sin^{2} x + 5 sin x cosx + 3cos^{2} x = -1$
а) Решите это уравнение;
б) Укажите корни, принадлежащие интервалу ( $-\frac{\pi }{2}$ ;0).

Mihail001192: Уравнение записано правильно?

Клеврет: D<0, да? Хорошо, значит в книге опечатка. Однако, спасибо.

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

2

$1)\; \; sin^2x+5\, sinx\, cosx+3cos^2x=-1\\\\sin^2x+5\, sinx\, cosx+3cos^2x=-(sin^2x+cos^2x)\\\\2sin^2x+5\, sinx\, cosx+4cos^2x=0\; |:cos^2x\ne 0\\\\2tg^2x+5tgx+4=0\\\\t=tgx\; ,\; \; 2t^2+5t+4=0\; ,\; \; D=25-4\cdot 2\cdot 4=-7<0\; \; \Rightarrow \\\\t\in \varnothing\; \; \Rightarrow \; \; x\in \varnothing \\\\2)\; \; sin^2x+5\, sinx\, cosx+3cos^2x=1\\\\sin^2x+5\, sinx\, cosx+3cos^2x=sin^2x+cos^2x\\\\5sinx\, cosx+2cos^2x=0\\\\cosx\cdot (5sinx+2cosx)=0$

$a)\; \; \star \; \; cosx=0\; \; ,\; \; x=\frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\star \star \; \; 5sinx+2=0\; |:cosx\ne 0\\\\tgx=-\frac{2}{5}\\\\x=-arctg\frac{2}{5}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; x\in (-\frac{\pi }{2}\; ;\; 0)\; :\; \; x=-arctg\frac{2}{5}$

$Otvet:\; a)\; x=\frac{\pi }{2}+\pi n\; \; ,\; \; x=-arctg\frac{2}{5}+\pi n\; \; ,\; \; n\in Z\; ;\; b)\; x=-arctg\frac{2}{5}\; .$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: Аноним

Пж пж, прошу тебя скажи ответ

5 лет назад

Предмет: Окружающий мир, автор: Аноним

Что нового о природе ты узнал из рассказов Виталия Бианки о мышонке Пике? пжппжпжппж отто мне конец 2- поставят

5 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: Ral1xX

10.Прочитайте текст. Расставьте где нужно запятые. Подчеркните обособленные члены
предложения.
Чудо природы
Байкал – это гигантское озеро. Его называют сибирским морем таинственным и
загадочным. Мы выехав из Иркутска на рассвете приближаемся к нему и замираем от
восторга увидев его стеклянную голубую даль. Перед нами раскрывается чудесная
картина. Громадная голубая чаша окружённая горами расстилается у наших ног. Вода
очень прозрачна, даже на глубине видишь небольших раков копошащихся на дне.
Многочисленные притоки Байкала вливаясь в него наполняют озеро водой, а вытекает из
него только река Ангара порожистая и бурная.
Байкальские рыбы выловленные на большой глубине не умирают, а продолжают жить в
аквариуме не обращая внимания на резкое изменение давления. Озеро до сих пор таит
много загадок ещё не разгаданных настойчивыми исследователями.
Разгадка этих тайн – задача поставленная учёными.

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: asranuartur

а) сколько рублей составляют: 8% 3% 0,6% от 75 руб б) 5,6%, 6,5%, 1,5% от 840 руб?

9 лет назад

Предмет: Музыка, автор: Аноним

нужно строить по трезвучиям(тоническое доминантовое и субдоминантовое)

9 лет назад