Предмет: Математика, автор: liska1303

Определить область сходимости ряда:

Приложения:

Ответы

Автор ответа: ivnv12

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Приложения:

Автор ответа: Alexаndr

Воспользуемся признаком Д'Аламбера.

$\displaystyle u_n(x)=(-1)^n\frac{n+1}{2^n}x^n\ \ \ \ \ \ \ u_{n+1}(x)=(-1)^{n+1}\frac{n+2}{2^{n+1}}x^{n+1}\\\\ \lim_{n \to \infty} |\frac{u_{n+1}(x)}{u_n(x)}|= \lim_{n \to \infty}|\frac{n+2}{n+1}*\frac{x^{n+1}}{x^n}*\frac{2^n}{2^{n+1}}|=\frac{|x|}{2}\lim_{n \to \infty}\frac{n+2}{n+1}_{\to1}=\frac{|x|}{2}<1\\\\\\-2<x<2$

Мы нашли интервал сходимости. А теперь самое "вкусное": исследует тот бардак,что получается на границах:

$\displaystyle x=2\\\sum\limits^\infty_{n=1}(-1)^n\frac{n+1}{2^n}2^n=\sum\limits^\infty_{n=1}(-1)^{n}(n+1)$

Ряд расходится, так как не выполняется условие ни абсолютной ни условной сходимости.

$\displaystyle x=-2\\\sum\limits^\infty_{n=1}(-1)^n\frac{n+1}{2^n}*(-2)^n=\sum\limits^\infty_{n=1}(-1)^{2n}(n+1)=\sum\limits^\infty_{n=1}n+1$

Ряд расходится согласно необходимого признака сходимости.

Ответ: -2<x<2

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: sofia535884

Помогите пожалуйста. Родной язык. 50 баллов

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: egorkeremasov

Протяжённость автомобильной дороги между Москвой и Тулой равна 200 км.Автомобилист проехал 5/8 всей дороги.Сколько километров осталось проехать автомобилисту?

5 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: varagrada

Помогите пэжажаэпюююаюбаба

5 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: dgkjh

. Вычислить : $frac{( sqrt{75} + sqrt{50} )(5-2 sqrt{6} )}{ sqrt{3} - sqrt{2} }$

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: missmadin4ik

4 швеи за 15 дней сошьют 20 платьев.А сколько платьев сошьют 2 швеи за 9 дней?

9 лет назад