Предмет: Алгебра, автор: Dимасuk

Найдите неопределённый интеграл:
$\int\limits {sin(lnx)} \, dx$

Ответы

Автор ответа: Аноним

2

$\displaystyle \int \sin(\ln x)\, dx= \left\{\begin{array}{ccc}t=\ln x\\ x=e^t\\dt=\dfrac{dx}{x}\end{array}\right\}=\int e^{t}\sin t\, dt\,\,\,\boxed{=}$

$\displaystyle \int e^{\alpha t}\sin(\beta t)dt=\dfrac{e^{\alpha t}(\alpha\sin(\beta t)-\beta \cos(\beta t))}{\alpha^2+\beta^2}+C$

$\boxed{=}~\dfrac{1}{2}e^t(\sin t-\cos t)+C=\dfrac{1}{2}e^t\cdot \sqrt{2}\sin(t-\frac{\pi}{4})=\dfrac{1}{2}e^{\ln x}\sqrt{2}\sin(\ln x-\frac{\pi}{4})+C=\\ \\ \\ =\dfrac{x}{\sqrt{2}}\sin(\ln x-\frac{\pi}{4})+C$

Dимасuk: Спасибо)

Dимасuk: Легче, мне кажется, было свести логарифм к самому себе

Аноним: можно было бы использовать два раза по частям - тоже вариант

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: ardak24121988

285 - 3 - 408 + 254:2 159.5-241.3 + 37.9 800 - 294:3 + 196 : 7 325.3 - 324:9.6

5 лет назад

Предмет: Химия, автор: bakhtigareeva300441

какая масса железа образуется при взаимодействии цинка с 53г 48%-ого раствора нитрата железа (3)?

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: kcelovek991

Срочно помогите пожалуйста. В ателье сшили 270 наволочек за 6 часов, причём каждый час шили одинаковое количество наволочек. За какое время сошьют 232 простыни, если будут шить каждый час на 16 простыней меньше, чем наволочек?

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: akon85

математика 5есеп
калай жазылады тусинбей жатрм

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: amir1905

133:(38х-95)=7 скажите пжжжж

9 лет назад