Существуют ли различные простые числа m, n такие что m!+m делится на n!+n?

Ответ:  нет,  не существуют.  

Решение:

Представим, что такие числа и существуют!

В числах и вынесем общий множитель за скобки и получим и . И понятно, что . И первое из этих чисел должно делиться на второе. Но - простое и делиться ни на что из этого не может.

Тогда делится на . Из чего делаем вывод, что - число-факториал.

Но (если простое натуральное). И указанное число факториалом быть не может.

Но тогда такие простые числа и не существуют!