На кривой y=3x-x в квадрате найти абсциссу точки касательная в которой параллельна прямой y=x+2

Ответ:

Дано:

f(x) = 3*x - x² -функция.

y(x) = x + 2 - параллельна касательной.

Найти: Хо=? - точку касания.

Решаем силой Разума - сначала думаем.

Мысль 1. В точке касания наклон прямых должен быть одинаковым.

Мысль 2. Наклон (k) касательной в точке касания равен коэффициенту первой производной.

Решение.

1) Наклон касательной из уравнения прямой: y = x+2 = k*x+b

k = 1

2) k = f'(Xo) = 3 - 2*x = 1 - коэффициент производной приравниваем к коэффициенту прямой. прямой.

2*Хо = 2 и Хо = 1 - абсцисса точки касания -  ответ.

Рисунок к задаче в приложении.