В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка К. известно, что ВС = 15 см, АК: АС = АС : АВ = 1 : 5. Найти СК.

Треугольник АВС - прямоугольный, его площадь найдем половиной произведения катетов:S (ABC)=AB*BC:2

S (ABC)=12*16:2=96 см²

Сумма площадей треугольника АВК и ВКС равна 96см², и эти площади относятся как 5:15

S (ABK):S (BKC)= 5:15

 Пусть коэффициент отношения будет х

S (ABK)+S (BKC)= 5х+15х=20х

20х=96 см²

х=4,8 см²

S (ABK)=4,8*5=24 см²

S (BKC)=4,8*15=72 см²