Предмет: Алгебра, автор: artem180201

Срочно! Даю 25 баллов за уравнение! Только с объяснением!

Приложения:

artem180201: Ну помоги

artem180201: Буду рад)

Ответы

Автор ответа: yugolovin

8

$\sqrt[4]{x+8}-\sqrt[4]{x-8}=2;\ \sqrt[4]{x+8}=a;\ \sqrt[4]{x-8}=b;\ \left \{ {a-b=2} \atop {a^4-b^4=16}} \right.;\ \left \{ {{a-b=2} \atop {(a^2-b^2)(a^2+b^2)=16}} \right.;$

$\left \{ {{a-b=2} \atop {(a-b)(a+b)(a^2+b^2)=16}} \right.;\ \left \{ {{a=b+2} \atop {2(2b+2)(2b^2+4b+4)=16}} \right.;\ \left \{ {{a=b+2} \atop {(b+1)((b+1)^2+1)=2}} \right..$

Решим второе уравнение. Замена b+1=c; $c(c^2+1)=2;\ c^3+c-2=0;\ (c^3-1)+(c-1)=0;\ (c-1)(c^2+c+1)+(c-1)=0;\$

$(c-1)(c^2+c+2)=0.$ Поскольку дискриминант квадратного трехчлена во второй скобке отрицателен, эта скобка в ноль не обращается. Поэтому единственное решение c=1; b=0; x=8.

Проверка: 2-0=0 - верно.

Ответ: 8

Замечание. Можно было кубическое уравнение относительно c не решать, а угадать c=1, после чего сослаться на монотонность левой части.

artem180201: вы неправильно записали условие

yugolovin: Извините, а в чем я ошибся?

artem180201: Корень четвёртой степени из х*8))

artem180201: А ответ правильный))

artem180201: Поэтому лайк

yugolovin: В условии ясно написано, что корень извлекается из x+8 и x-8.

artem180201: У вас неправильно записано. Нету ни одного знака «+»

yugolovin: Первый корень - это корень из (x плюс 8). Если бы это был знак умножения, крестик был бы повернут на 45 градусов.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: 1FirstSanua

С самого начала нашего знакомства Химик проявлял огромнейший интерес ко всему касавшемуся странного и непознаного.

#помогите пожалуйста!!! нужно указать часть речи над каждым словом кроме предлогов и местоимений.

5 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: bakanovakata9

помогите решить, пажалуйста

5 лет назад

Предмет: Литература, автор: ovs38995

Обрати внимание на необычный язык сказа П. П. Бажова «Медной горы Хозяйка». Автор включает в текст профессиональную речь горняков, уральский говор, а также устаревшие слова. Выпиши из приведённого списка те слова, которые относятся к профессиональной речи горняков: вишь, робить, велеть, каёлка, молвить, обальчик. первому, кто ответит дам 50 баллов

5 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: olla123olla

последнее воскресенье месяца игорь провёл в мурманске,а последнее воскресенье до последнего понедельника-в новосибирске.В предыдущем месяцем Игорь провёл последнее воскресенье в Томске,а последнее воскресенье до последнего понедельника - в Кирове.Сможете ли вы определить,какого числа и какого месяца Игорь был в Кирове?

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

Составь задачу по уровнению 250-3у=115 Помогите составить правильно пож

9 лет назад