докажите что при любом натуральном n дробь 3n+1/9n+4 является несократимой

Допустим срократима, тогда НОД числителя и знаменателя больше 1, назовем его G.

Тогда разность
(9n+4) - 3(3n+1) = 1, делится на G

Но 1 не делится на число, большее 1. Поэтому предположение неверно, дробь несократима.