На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=4, BH=64. Найдите CH

Ответ:16

Объяснение:

Рассмотрим треугольники ACH и BCH. Докажем, что это подобные треугольники: ∠AHC=∠BHC=90° (так как CH - высота). По теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠CAH+∠AHC+∠HCA 180°=∠CAH+90°+∠HCA 90°=∠CAH+∠HCA ∠CAH=90°-∠HCA Заметим, что: ∠BCH=90°-∠HCA Получается, что ∠CAH=∠BCH Тогда, по первому признаку подобия, данные треугольники подобны, т.е. можем записать пропорцию: AH/CH=CH/BH AH*BH=CH2 4*64=CH2 256=CH2 CH=√256=16 Ответ: 16