Как решить?
1 + ㏒(в осн 3) (10x² + 1) = ㏒(в осн√3) √(3x^4 + 30) , промежуток [-11/4 ; 2/3]
Помогите пожалуйста, как можно подробнее

Ответ:

Пошаговое объяснение:

log_3(3)+㏒_3(10x^2+1)=㏒_3(3x^4+30).

3*(10x^2+1)=3x^4+30; 30x^2+3=3x^4+30;

3x^4-30x^2+27=0. x^4-10x^2+9=0. Замена: x^2=t. тогда

t^2-10t+9=0. По обратной теореме Виета  подбираем корни: t1=9. t2=1.

Обратная замена x^2=9.тогда x1=3. x2=-3

                                 x^2=1, тогда x3=1. x2=-1

Отбираем корни принадлежащие  промежутку  {-2.75; 2/3}.

Этому промежутку принадлежит только  x=-1.

ОДЗ уравнения являются все действительные числа. Устная проверка показывает,что x=-1- корень уравнения.

Ответ: -1. (Р. S. ㏒_a(a)=1; ㏒_(a^n)(b^n)=㏒_a(b). )