Предмет: Алгебра, автор: temapschenichnyy

$(\sqrt{3-2\sqrt{2} } )^x+(\sqrt{3+2\sqrt{2} } )^x\geq 6$ Решите пожалуйста

Ответы

Автор ответа: Universalka

0

Выражения под корнями взаимно обратные. Сделаем замену :

$(\sqrt{3-2\sqrt{2} })^{x}=m,m>0$

Тогда :

$(\sqrt{3+2\sqrt{2} })^{x}=\frac{1}{m}$

$m+\frac{1}{m} \geq 6\\\\m^{2}-6m+1\geq0\\\\m^{2}-6m+1=0\\\\D=36-4=32=4\sqrt{2}\\\\m_{1}=\frac{6-4\sqrt{2} }{2}=3-2\sqrt{2}\\\\m_{2}=\frac{6+4\sqrt{2} }{2}=3+2\sqrt{2}$

$(m-(3-\sqrt{2}))(m-(3+2\sqrt{2}))\geq 0$

+ - +

0_________[3-2√2]__________[3 + 2√2]__________ m

1) 0 < m ≤ 3 - 2√2 2) m ≥ 3 + 2√2

$1)(\sqrt{3-2\sqrt{2} })^{x} \leq3-2\sqrt{2}\\\\(3-2\sqrt{2})^{\frac{x}{2} }\leq 3-2\sqrt{2}\\\\\frac{x}{2} \leq1\\\\x\leq2\\\\x\in(-\infty;2]\\\\2)(\sqrt{3-2\sqrt{2} })^{x}\geq3+2\sqrt{2}\\\\(3-2\sqrt{2})^{\frac{x}{2} }\geq (3-2\sqrt{2})^{-1}\\\\\frac{x}{2}\geq-1\\\\x\geq -2\\\\x\in[-2;+\infty)$

Ответ : x ∈ [- 2 ; 2]

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: sergeq7155

В коробке 24 шара. Из них 2/6 — белые, остальные красные. Сколько белых шаров в коробке?

5 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: baibosyn12

3-тапсырма. 94бет. Өлеппі окыпыз. Тірек сөздерді теріп жазыныз.Өлендегі негізгі ой

не туралы?

Тірек создер:
Негізгі ой:

5 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: alino4ka6137

очень срочнооооо. пжлс помогите..
и сегодня в тайге та же музыка,(объясните схемой почему тут запятая) только весенняя, первозданная, зовущая.

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: БУКВЫЦИФРЫ

В первый день рабочий выполнил 5/24 планируемой работы, а во второй день - 3/16 всей работы. Какую часть работы осталось выполнить и почему?

9 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: sargsyangahk2013

Срочнааааа !!!!СИЛ БОЛЬШЕ НЕТ , ВСЕ ПЕРЕПРОБОВАЛА .ПЛИЗ ХЕЛП МИ !

решить уравнение (х+а)(х+2а)(х+3а)(х+4а)=360а^4

Ребят , только не из инета , не подходит .

9 лет назад