Через точку K проведены две касательные к окружности с центром в точке O. Найти угол между касательными, если MP равна радиусу (M и P - точки касания)

Проведем радиусы OM и OP, где M и P - точки касания касательных к окружности

Рассмотрим ΔOMP

OM = MP = OP ==> ΔOMP - равносторонний

В равностороннем треугольнике углы составляют по 60°

∠O = ∠M = ∠P = 60°

∠MPK = ∠OPK - ∠OPM = 90 - 60 = 30° (касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания)

∠PKM = ∠OMK - ∠OMP = 90 - 60 = 30°

Рассмотрим ΔMKP: ∠M = ∠P = 30°, ∠MKP - ?

Угол между касательными есть ∠MKP

∠MKP = 180 - ∠M - ∠P = 180 - 30 - 30 = 120° (сумма углов треугольника составляет 180°)

Ответ: ∠MKP = 120°