Предмет: Математика, автор: shulm

Помогите!!! Вычислить интегралы:

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
1

1)\; \; \int\limits^{\sqrt3}_0 \frac{x\, dx}{2\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{4}\int\limits^{\sqrt3}_0\frac{2x\, dx}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{4}\cdot 2\sqrt{1+x^2}\Big |_0^{\sqrt3}=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt4-\sqrt1)=\frac{1}{2}\\\\2)\; \; \int\limits^3_0\, x\, e^{x^2}\, dx=\frac{1}{2} \int\limits^3_0\, 2x\cdot e^{x^2}\, dx=\frac{1}{2}\cdot e^{x^2}\Big |_0^3=\frac{1}{2}\cdot (e^9-1)\\\\3)\; \; \int\limits^{\pi }_{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx\, dx}{(1-cosx)^2}=[\; t=1-cosx\; ,\; dt=sinx\, dx\; ,\; \int \frac{dt}{t^2}=\frac{t^{-3}}{-3}+C]=

=\frac{(1-cosx)^{-3}}{-3}\Big |_{\frac{\pi}{2}}^{\pi }=-\frac{1}{3}\cdot \Big (\frac{1}{(1-cos\pi )^3}-\frac{1}{(1-cos\frac{\pi}{2})^3}\Big )=-\frac{1}{3}\cdot \Big (\frac{1}{8}-\frac{1}{1}\Big )=\frac{7}{24}\\\\\\P.S.\; \; \; \; \; d\, (1+x^2)=(1+x^2)'\, dx=2x\, dx\\\\d\, (x^2)=(x^2)'\, dx=2x\, dx

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Физика, автор: Bobrdima
кто из следующих терминов характерны для рычага? Архимед, Леонардо да Винчи, стевин, Курчатов, галилей​
5 лет назад
Предмет: Математика, автор: bajmahanovagulnur6
А) Квадрокоптер пролетел d м со скоростью z м/с. Определи время полёта.
Б) Квадрокоптер летел а часа со скоростью b км/ч. Какое расстояние он пролетел за это время?
В) Завод изготовил b квадракоптеров.1/24 часть изделий красного цвета а остальные - синего. Сколько квадракоптеров синего цвета изготовили? Вычисли, при b=8 328.
5 лет назад
Предмет: География, автор: Deadblader228
ДАЮ 80 БАЛЛОВ
Это про Молдову
5 лет назад
Предмет: Математика, автор: эльшан2
сколько двухзначных чисел, сумма которых равна 10
9 лет назад
Предмет: Математика, автор: Mangle6002
Запиши ответы дорога от дома до магазина и от магазина до работы занимает у дяди Степы 14 минут от дома до магазина проходят в 3 раза быстрее чем от магазина до работы сколько времени Дядя Стёпа тратит на дорогу от магазина до работы и сколько на дорогу от дома до магазина.
9 лет назад