Предмет: Алгебра, автор: Arse1R

Найдите точки разрыва функции и определите их типы (задание внутри)

Приложения:

Ответы

Автор ответа: M0RDOK

приводим к виду: $F(x)=frac{(x-6)(x+8)}{|x-6|(x+2)(x+8)}$
Основываемся на том, что рациональные функции непрерывны на области определения чтоб найти их предел в точках разрыва:
$lim_{x to 6^+} frac{(x-6)(x+8)}{|x-6|(x+8)(x+2)} = lim_{x to 6^+} frac{(x+8)}{(x+8)(x+2)} = frac{1}{8}$
$lim_{x to 6^-} frac{(x-6)(x+8)}{|x-6|(x+8)(x+2)} = lim_{x to 6^+} frac{(x+8)}{-(x+8)(x+2)} = -frac{1}{8}$
$lim_{x to 6^-} f(x)=- frac{1}{8} neq frac{1}{8}= lim_{x to 6^+} f(x)=>$ точка конечного разрыва.

$lim_{x to -8^-} frac{(x-6)(x+8)}{|x-6|(x+8)(x+2)} = lim_{x to -8^-} frac{1}{-(x+2)} = frac{1}{6}$
$lim_{x to -8^+} frac{(x-6)(x+8)}{|x-6|(x+8)(x+2)} = lim_{x to -8^+} frac{1}{-(x+2)} = frac{1}{6}$
$lim_{x to -8^-}f(x)= frac{1}{6}= lim_{x to -8^+} f(x)=>$ точка устранимого разрыва.

$lim_{x to -2^-} frac{(x-6)(x+8)}{|x-6|(x+8)(x+2)} = lim_{x to -2^-} frac{1}{-(x+2)} = infty$
$lim_{x to -2^+} frac{(x-6)(x+8)}{|x-6|(x+8)(x+2)} = lim_{x to -2^+} frac{1}{-(x+2)} = -infty$
$lim_{x to -2^-} f(x) = infty, lim_{x to -2^+} f(x)= -infty => lim_{x to -2} f(x)=$ ф $=>$ точка разрыва второго порядка

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Кыргыз тили, автор: aykarlin488

Кыргызстан канча мамлекет менен чектешет

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

решите плллз кто решит грамотно и праивльно дам еще баллов

6 лет назад

Предмет: Физика, автор: 9089243603

Что происходит со строением молекул ПЛАВЛЕНИЕ

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: rrrrrrrrrrr

формальдегид объемом 40 литров растворили в 200 мл воды. определите мссовую долю вещ-ва в растворе

10 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: N1x0n

Арифметиеческая прогрессия помогите Cколько ударов делают настенные часы за сутки ,если они бьют только 1 раз в час,отбивая число часов?

10 лет назад