Решите номер 5 .Есть вложение. 25 б . С исследованием пожалуйста.

1. Область определения: На ноль делить нельзя --> и х не отрицательный т.к. х под натуральным логарифмом. Итоге: x∈[0;1)∪(1;+∞)

2. Функция общего вида т.к. f(-x)≠±f(x)

3. Точки пересечения с осями:

Только одна точка (0;0)

4. Исследование с 1ой производной:

см. внизу.

5. Исследование со 2ой производной:

см. внизу.

6. Асимптоты:

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:

Находим коэффициент k:

Находим коэффициент b:

Предел равен ∞, следовательно, наклонные асимптоты функции отсутствуют.

Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:

Находим переделы в точке 1:

Значит точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.