Предмет: Алгебра, автор: mailmihailovi

(1÷(√5+√2))+(1÷(√8+√5))+(1÷(√11+√8))+...+(1÷(√38+√35))
Найти значение выражения.

NeZeRAvix: Упростить можно. Найти значение выражения - только если приблизительно.
NeZeRAvix: После упрощения получил (√38-√2)/3
mailmihailovi: Спасибо
mailmihailovi: А можешь показать как упростил
mailmihailovi: Я думаю я упрощу и нормально будет

Ответы

Автор ответа: NeZeRAvix
1

\sf \dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{8}}+\ \cdot \cdot \cdot \ +\dfrac{1}{\sqrt{38}+\sqrt{35}}=

Каждую дробь домножаем на сопряженное.

\sf =\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{5-2}+\dfrac{\sqrt{8}-\sqrt{5}}{8-5}+\dfrac{\sqrt{11}-\sqrt{8}}{11-8}+ \ \cdot \cdot \cdot \ +\dfrac{\sqrt{38}-\sqrt{35}}{38-35}=

Заметим, что в знаменателе каждой из дробей получается число 3, а корни в числителях взаимоуничтожаются, оставляя лишь крайние -√2 и √38.

\sf =\dfrac{-\sqrt{2}+\sqrt{38}}{3}=\dfrac{\sqrt{38}-\sqrt{2}}{3}

Это окончательный ответ.

mailmihailovi: Спасибо
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: abdymanapovanazika
помогите пожалуйста ​
5 лет назад
Предмет: Математика, автор: wmfekdkjbinufedw
ШВИДКО! ДАЮ 40 БАЛIВ! ДОПОМОЖIТЬ!

Визначте, які з тверджень є правильними (якщо “так” ставите + , якщо “ні”, то ставите – )
Відповідь може бути, наприклад, такою: + – – + – +

1) Корінь рівняння 0х=0 дорівнює тільки нулю.
2) Корінь рівняння 0х=5 дорівнює 5.
3) Корінь рівняння 3х+6 = х+2 дорівнює –2.
4) Рівняння 0х=10 не має коренів.
5) Якщо n=3 , то корінь рівняння nх=6 є натуральним числом.
6) До числа –3,5 треба додати число –7,2, щоб одержати - 10,7.
5 лет назад
Предмет: Русский язык, автор: tehmineg025
Пожалуйста скажите как написать упр.7,8
5 лет назад
Предмет: Математика, автор: svetlana196
кэакое число на столько же меньше, чем 18, на сколько 13 больше, чем 3
9 лет назад
Предмет: Математика, автор: QpiQ
Какой угол образуют стрелки часов 14 часов 20 минут
9 лет назад