Предмет: Алгебра, автор: Артур998

Решите номер 5 .Есть вложение. 25 б .

Приложения:

Ответы

Автор ответа: WhatYouNeed

1

$z=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$

1. 1. Считаем что у это константа и находим производную по х.

$z'_x=(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2})'_x=\\\frac{(x^2-y^2)'_x(x^2+y^2)-(x^2-y^2)(x^2+y^2)'_x}{(x^2+y^2)^2}=\\\frac{(2x-0)(x^2+y^2)-(x^2-y^2)(2x+0)}{(x^2+y^2)^2}=\\\frac{2x^3+2xy^2-2x^3+2xy^2}{(x^2+y^2)^2}=\\\frac{4xy^2}{(x^2+y^2)^2}$

1. 2. Считаем что х это константа и находим производную по у.

$z''_{xy}=(\frac{4xy^2}{(x^2+y^2)^2})'_y=\\\frac{(4xy^2)'_y(x^2+y^2)^2-(4xy^2)((x^2+y^2)^2)'_y}{(x^2+y^2)^4}=\\\frac{(8xy)(x^4+2x^2y^2+y^4)-(4xy^2)2(x^2+y^2)(0+2y)}{(x^2+y^2)^4}=\\\frac{8yx^5+16x^3y^3+8xy^5-16y^3x^3-16xy^5}{(x^2+y^2)^4}=\\\frac{8yx^5-8xy^5}{(x^2+y^2)^4}$

И теперь наоборот.

2. 1. Считаем что х это константа и находим производную по у.

$z'_y=(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2})'_y=\\\frac{(x^2-y^2)'_y(x^2+y^2)-(x^2-y^2)(x^2+y^2)'_y}{(x^2+y^2)^2}=\\\frac{(0-2y)(x^2+y^2)-(x^2-y^2)(0+2y)}{(x^2+y^2)^2}=\\\frac{-2yx^2-2y^3-2yx^2+2y^3}{(x^2+y^2)^2}=\\\frac{-4yx^2}{(x^2+y^2)^2}$

2. 2. Считаем что у это константа и находим производную по х.

$z''{yx}=(\frac{-4yx^2}{(x^2+y^2)^2})'_x=\\\frac{(-4yx^2)'_x(x^2+y^2)^2-(-4yx^2)((x^2+y^2)^2)'_x}{(x^2+y^2)^4}=\\\frac{-8yx(x^4+2x^2y^2+y^4)+4yx^2(2(x^2+y^2)(2x+0))}{(x^2+y^2)^4}=\\\frac{-8yx^5-16x^3y^3-8xy^5+16yx^5+16x^3y^3}{(x^2+y^2)^4}=\\\frac{-8xy^5+8yx^5}{(x^2+y^2)^4}$

Проверяем

$\frac{8yx^5-8xy^5}{(x^2+y^2)^4}=^?\frac{-8xy^5+8yx^5}{(x^2+y^2)^4}$

Да они равны, значит не имеет значения с какой переменной начинать дифференцирование.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Геометрия, автор: mariiasuhlobova

1Площа трапеції дорівнює 96 см2. Знайдіть її висоту, якщо основи трапеції дорівнюють 17 см і 15 см.
2Знайдіть площу рівнобічної трапеції, якщо її основи дорівнюють 31 см і 17 см, а бічна сторона – 25 см.
3Менша основа прямокутної трапеції дорівнює 9 см, а більша бічна сторона – 12 см і утворює з нею кут 135°. Знайти площу трапеції.

5 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: alinakaouznaa

ОЧЕНЬ СРОЧНО ‼️‼️‼️ ПОЖАЛУЙСТА
на фото нужно сдать сегодня

5 лет назад

Предмет: История, автор: Ritmologichnostm

Прочитайте фрагменты из Кодекса законов царя Хаммурапи и выполните задание.

«Если человек украл имущество храма, он должен быть казнён.

Если человек украл осла, овцу или раба, он должен быть казнён.

Если вол человека бодлив, ему (хозяину) будет заявлено о его пороке, а именно, что он бодлив, а тот не притупит ему рогов и не спутает своего вола и этот вол забодает сына человека и причинит ему смерть, – он должен отдать 1/2 мины серебра. Если погибший – раб человека, – он должен отдать 1/3 мины серебра.

Если человек купит раба или рабыню и по прошествии месяца его постигнет падучая (болезнь), – покупатель может вернуть их своему продавцу и получить обратно отвешенное им серебро».

Подумайте, какое положение в вавилонском обществе занимали рабы. Были ли защищены их права? Почему? Ответ должен содержать не менее двух предложений.

5 лет назад

Предмет: Химия, автор: джамилька4

из таблицы выпишите элементы металлов и элементов неметаллов

9 лет назад

Предмет: История, автор: sasha747031

Скласти речення зі словом КІШ

9 лет назад