40 БАЛЛОВ
Найти длину окружности вписанной в правильный шестиугольник с площадью 6√3 см²

Правильный шестиугольник состоит из 6 правильных треугольников, сторона которых равна радиусу описанной около данного шестиугольника окружности;    площадь каждого из этих треугольников находится по формуле R²√3/4, тогда площадь шестиугольника равна

6R²√3/4=6√3. Из последнего равенства находим сторону шестиугольника R²=4, откуда R=2. Найдем теперь по стороне правильного шестиугольника радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник,  по формуле. аₙ=2r*tg(180°/6).        r=2/(2*tg30°)=√3/см/

И, наконец, находим длину окружности по формуле 2πr=2π√3