субфакториал формула

Субфакториал можно вычислить с помощью принципа включения-исключения:

!n = n!\left(1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+ ... +(-1)^n\frac{1}{n!}\right) = n!\sum_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{k!}