Предмет: Математика, автор: bodyan368

sin^5a-cos^5a=? если sina-cosa=1/2

Аноним: 5/16

Ответы

Автор ответа: Аноним

3

Возводим левую и правую части равенства:

$1-\sin2\alpha=\frac{1}{4}~~~~\Leftrightarrow~~~ \sin2\alpha=\frac{3}{4}$

$\sin^5\alpha-\cos^5\alpha=(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin^4\alpha+\sin^3\alpha\cos\alpha+\sin^2\alpha\cos^2\alpha+\\ \\ +\sin\alpha\cos^3\alpha+\cos^4\alpha)=\frac{1}{2}((\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)^2-\sin2\alpha+\frac{1}{2}\sin^2\alpha\sin2\alpha+\\ \\ +\frac{1}{4}\sin^22\alpha+\frac{1}{2}\cos^2\alpha\sin2\alpha)=\frac{1}{2}(1-\sin2\alpha+\frac{1}{2}\sin2\alpha+\frac{1}{4}\sin^22\alpha)=\\ \\ \\ =\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\cdot\frac{9}{16})=\frac{49}{128}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Геометрия, автор: Аноним

конспект по геометрии
движение равенства фигур
пожалуйста только что было все очень понятно

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: grishanuzhnyj

Как решить задачу поезд шел 18 ч а со скоростью 76 км ч и 16 ч со скоростью 72 км ч какое расстояние прошел поезд за всё это время

5 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: klauscist

Знайдіть значення функції, y=x(x-5) якщо значення аргументу дорівнює -6 і -2

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: qqq21005

приведите уравнение линий к каноническому виду назовите и поставьте кривые
а) x²+y²-8x-12y+3=0
б) y²+2y-4x+5=0

9 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: Умники1ый

А угол считается математической фигурой

9 лет назад