В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите
величину угла A, если DB = 3, а BC = 6.

Дано :

ΔАВС - прямоугольный.

∠С = 90°.

CD - высота.

DB = 3.

ВС = 6.

Найти :

∠А = ?

Решение :

Рассмотрим ΔCDB - прямоугольный (так как ∠CDB = 90° по определению высоты треугольника).

СВ - гипотенуза для прямоугольного ΔCDB, так как лежит против угла в 90°.

• Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то противолежащий этому катету угол равен 30°.

Так как -

DB = 0,5*СB (3 = 0,5*6).

То -

∠DCВ= 30°.

• Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит этот прямоугольный треугольник на два прямоугольных треугольника, с этими же острыми углами.

На чертеже равные углы отмечены дугами.

Поэтому -

∠DCВ = ∠А = 30°.

Ответ :

30°.