Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Решить уравнение.
Будьте так любезны написать подробное решение.
sin(x)^6+cos(x)^6=1+2sin(x)^2*cos(x)^2

Ответы

Автор ответа: yugolovin

$\sin^6x+\cos^6x=1+2\sin^2x\cdot\cos^2x;\ (\sin^2x)^3+(\cos^2x)^3=1+2\sin^2x\cdot \cos^2x;$

$(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4 x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)=1+2\sin^2x\cos^2x;$

$(\sin^2x)^2+2\sin^2x\cos^2x+(\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x=1+2\sin^2x\cos^2x;$

$(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x=1+2\sin^2x\cos^2x;\ 1=1+5\sin^2x\cos^2x;$

$5\sin^2x\cos^2x=0;\ \sin x\cos x=0;\ 2\sin x\cos x=0;\ \sin 2x=0;\ 2x=\pi n.$

Ответ: $\frac{\pi n}{2}; n\in Z$

mathgenius: верно

Интересные вопросы

Предмет: Геометрия, автор: ulianaaanochvayyy

5 лет назад

Предмет: Биология, автор: bebrababer553

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: vselennaia200

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: Oleshka12

9 лет назад

Предмет: Литература, автор: Аноним

9 лет назад