докажите что точка пересечения внешних углов треугольника равноудалена от прямых содержащих стороны этого треугольника​

Любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла. Точка O равноудалена от прямых AB и BC, а также от прямых BC и AC. То есть точка O равноудалена от прямых AB и AC (следовательно лежит на биссектрисе внутреннего угла A).