Предмет: Алгебра, автор: anastasamart

Если cos α = -1/3 и 180°<α<270°, то вычислите sin α/2, cos α/2, tg α/2.

Ответы

Автор ответа: taisasnitko

Ответ:

Объяснение:90°<α/2<135°(2-ая четверть)

sinα/2=+√(1-cosα)/2 =√(1+1/3)/2 =√4/6=√2/3.

coaα/2= - √(1+cosα) /2 =-√(1-1/3)/2 =-√1/3.

tgα/2=- √2/3:1/3 =- √2.

Universalka: Ошибки в первой и третьей строчках

Автор ответа: Universalka

$180^{0}<\alpha<270^{0}\\90^{0}<\frac{\alpha }{2} <135^{0}\\\frac{\alpha }{2} \in 2 chetverti\\\\Cos\alpha=2Cos^{2}\frac{\alpha }{2}-1\\\\2Cos^{2}\frac{\alpha }{2}=Cos\alpha+1\\\\2Cos^{2}\frac{\alpha }{2}=-\frac{1}{3}+1\\\\2Cos^{2}\frac{\alpha }{2} =\frac{2}{3}\\\\Cos^{2}\frac{\alpha }{2}=\frac{1}{3}$

$Cos\frac{\alpha }{2}<0\\\\Cos\frac{\alpha }{2}=-\frac{1}{\sqrt{3} }=-\frac{\sqrt{3} }{3}$

$Sin\frac{\alpha }{2}>0\\\\Sin\frac{\alpha }{2}=\sqrt{1-Cos^{2}\frac{\alpha }{2}}=\sqrt{1-(\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}}}=\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3} } =\frac{\sqrt{6} }{3}$

$tg\frac{\alpha }{2}=\frac{Sin\frac{\alpha }{2} }{Cos\frac{\alpha }{2} }=\frac{\sqrt{6} }{3}:(-\frac{\sqrt{3} }{3})=-\frac{\sqrt{6} }{3}*\frac{3}{\sqrt{3}}}=- \sqrt{2}$