Предмет: Алгебра,
автор: 49617
ДАМ 30 БАЛЛОВ!!! Положительные числа x, y, z удовлетворяют условию x²+y²+z²=1. Докажите, что x²yz+xy²z+xyz²≤
.
antonovm:
Неравенство Коши надо применить , чуть позже сделаю
Ответы
Автор ответа:
1
Ответ:
Объяснение: Решение : ////////////////////////
Приложения:
Только зря время потерял
мою вторую оценку можно получить проще : плоскость x + y +z - корень из 3 касается шара , он будет ниже этой плоскости
Да вторая оценка не сложна. Интересно как можно xyz тут оценить не применяя неравенство Коши
У меня получилось честно оценить: xyz<(4*sqrt(3)-1)/9 . Не применяя неравенство коши, но к сожалению этого недостаточно
найти максимум функции 3 переменных , используя уравнение связи ( функция Лагранжа )
-1 идет от оценки x+y+z>1. Но к сожалению дать оценку выше не получится
Надо что то химичить с формулой (x+y+z)^3 .
Да хочется найти простой красивый метод, как моментально получить это неравенство используя только школьные методы.
фактически надо найти максимум произведения координат точки единичной сферы
В геометрической интерпретиации так оно и есть
Интересные вопросы
Предмет: Обществознание,
автор: FrlIzer
Предмет: Алгебра,
автор: safidi415
Предмет: Английский язык,
автор: Vasya1369
Предмет: Обществознание,
автор: Цаплж
Предмет: Физика,
автор: dashkaserbin