Предмет: Алгебра, автор: torpedad

Математическая индукция, очень прошу помогите

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Guerrino

0

Видимо, требуется доказать, что $2^{k}>k^{2}$ , для, скажем, $k>4$ ; Пусть верно, что $2^{k}>k^{2}$ для некоторого k (существование такого k уже доказано базой индукции), покажем, что верно и $2^{k+1}>(k+1)^{2}$ ; Распишем: $2^{k+1}=2\times 2^{k}>2k^{2} >(k+1)^{2}=k^{2}+2k+1 \Leftrightarrow k^{2}>2k+1$ , а последнее неравенство верно для всех $k>1+\sqrt{2} \approx 2,41$ , что меньше 4. Переход осуществлен.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: mpristavskij52

Поможіть будь-ласка дам 25 балів срочно

5 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: sashaaleksandrn

Допоможіть, будь ласка

5 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: Аноним

ПОМОГИТЕ ПАЖЭЭЭЭ коокок

5 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см.Найдите диагональ!
Заране спасибо

9 лет назад

Предмет: Химия, автор: flex4037

1)Способы получения озона; 2)Аллотропные видоизменения серы; 3)В виде чего встречается сера в природе?; 4)Физические св-ва серы; 5)Химические св-ва серы; 6)Области применения серы; 7)Особенности строения атомов элементов подгруппы кислорода

9 лет назад